系统状态空间表达式是现代控制理论中描述动态系统的一种重要方法，它通过矩阵形式将系统的输入、状态和输出之间的关系进行建模，特别适用于多输入多输出系统。

状态空间表达式通常由两个方程组成：状态方程和输出方程。状态方程描述了系统状态随时间变化的动态行为，其一般形式为：

ẋ(t) = A·x(t) + B·u(t)

其中，x(t) 是系统的状态向量，代表系统在时刻 t 的内部状态；u(t) 是输入向量，表示系统的外部激励；A 是系统矩阵，它决定了系统状态的自由演化特性；B 是输入矩阵，描述了输入如何影响系统状态的变化。

输出方程则定义了系统输出与状态、输入之间的关系：

y(t) = C·x(t) + D·u(t)

这里，y(t) 是系统的输出向量；C 是输出矩阵，它决定了哪些状态变量被观测为输出；D 是直馈矩阵，表示输入对输出的直接影响。

在矩阵系统表示中，这四个矩阵（A、B、C、D）共同构成了系统的完整数学模型。这种表示方法具有以下优势：

1. 能够处理多变量系统，不受限于单输入单输出系统

2. 提供了系统内部状态的完整描述，便于分析系统的可控性和可观性

3. 适用于时变和非线性系统的线性化分析

4. 便于计算机仿真和数值计算

5. 为现代控制理论中的状态反馈、观测器设计等提供了理论基础

在实际应用中，状态空间表达式广泛应用于航空航天、机器人控制、工业过程控制等领域。通过分析系统矩阵的特征值和特征向量，可以判断系统的稳定性；通过检验可控性矩阵和可观性矩阵，可以确定系统是否能够通过适当控制实现期望性能。

系统状态空间表达式作为一种强大的数学工具，为复杂动态系统的分析、设计和控制提供了系统化、矩阵化的解决方案。